转自　薄伽梵　智及维摩诘　宗师微信朋友圈：

6. 公理体系和哥德尔定理[3,4,5]

「认识字宙，也认识人类自己。」这是数学家和物理学家经常提的口号。数学作为一种形而上学（数学理论的诸多流派（直觉主义，逻辑主义等）已经被形式主义所独霸，形式主义就可以被视为形而上学的）在这个探索中有着特别的作用。数学和任何其它学科不同，它几乎是任何科学所不可缺少的。没有任何科学能像它那样润泽天下。它是现代科学技术的语言和工具，这一点没有什么人会怀疑的。它的思想是许多物理学说的核心，并为它们的出现开辟了道路。

现代科学之所以成为现代科学，第一个决定性的步骤是使这门学科数学化。首先，它追求一种完全确定、完全可靠的知识。数学所探讨的不是转瞬即逝的知识，不是服务于某种具体物质需要的问题，而是某种永恒不变的东西。所以，数学的对象必须有明确无误的概念，而且其方法必须由明确无误的命题开始，并服从明确无误的推理规则，借以达到正确的结论。通过纯粹的思维竟能在认识宇宙上达到如此确定无疑的地步，当然会给一切需要思维的人以极大的启发。人们自然会要求在一切领域中这样去做。

从科学研究的角度来说，一切事物的概念都应该明确无误，绝对不允许偷换概念，作为推理出发点的一组命题又必须清晰而判然，推理过程的每一步骤都不容许有丝毫含混，整个认识和理论必须前后一贯面不允许自相矛盾。正是因为这样，而且也仅仅因为这样，数学方法既成为人类认识方法的典范，也成为人在认识宇宙和人类自己时必须持有的客观态度的一个标准。就数学本身而言，达到数学真理的途径既有逻辑的方面也有直觉的方面，但就其与其它科学比较而言，就其影响人类文化的其它部门而言，它的逻辑方法是最突出的。这个方法发展成为人们常说的公理方法。

从历史上看，数学促进人类思想解放大约有两个阶段。第一个阶段从数学开始成为一门科学直到以牛顿为最高峰的第一次科学技术革命。特别是非欧几何的出现是人类思想一次大革命。它也是一种思想解放：这一次是从人自己的定见下解放出来。非欧几何从根本上动摇了牛顿的时空观，结束了康德时空观的统治，为相对论的出现开辟了道路。对数学本身更有深远意义的是，这两件大事（非欧几何的出现和关于无限的研究）导致了对数学基础的研究，使人类第一次十分具体而严格地提出了理性思维能力的界限何在的问题。

没有逻辑的标准，对深层次的数学理论的检验时常就成了一句空话。逻辑的规律既然是它必须遵守的，相容性问题—即无自身的矛盾—则成了首要的问题。

数学既已发展成一个严格的公理体系，就不能不把它与物理世界的关系问题与另一个问题......即对其本身的考查—暂时分开。这样，我们看到了「作为物理学的几何和作为数学的几何」之区别；看到了，真伪问题变成了相容性问题等等。一句话，我们要问：数学作为一门严格的可靠的科学，其可靠性的基础何在？这是一个反思，用外尔的话说是「哲学的反思与历史的反思的结合」。【见外尔「教学中公理方法与构造方法之我见」．译文见《数学译林》，1988年第四期330-340】这样出现了数学基础的研究。其最有影响的学派有三：逻辑主义、直觉主义和形式主义。

数学基础研究中最有影响的学派是希尔伯特所创立的形式主义学派。希尔伯特（Hilbert，David，1862-1943），直觉主义和逻辑主义由于不能解释一些问题导致诸多的悖论等等自身理论的缺陷，已经基本退出历史舞台。所谓形式主义就是将所有符号完全看做没有意义的内容，即使将符号、公式或证明的任何有意义或可能的解释也不管，而只是把它们看作纯粹的形式对象，研究它们的结构性质；也就是与实际背景相脱离，纯粹地进行符号与逻辑的运算和推理。这样就避免了数学中常提出的一个基本的问题就是实数全体是否与几何形的数轴上的点是否一对应的问题了。心思思注意就把它看成是的，作为公理。所以希尔伯特的形式主义完全是建立在公理体系上的。本意上讲是完全脱离实际的。虽然如此，因为没人能够否定和肯定这些问题到底是对的还是错的，所以人们还是不断地用于实际问题的讨论，量子力学就是其中之一。

1931年，哥德尔在它的著名论文「论《数学原理》即相关系统的形式不可判定命题」（Über formal unentscheidbare Satze der Principia Mathematica und Verwandter systeme, J. Monatsh. Math. Phys. , 38(1931)，173- 198U)表述了两个重要定理。哥德尔第一定理指出，若形式系统S是相容的，而且包含了自然数的算术，则此系统必是不完全的。即有某个在系统S中有意义的命题A既不能用S的公理与推理法则加以证明，亦不能用系统S中之公理与推理法则加以否证，即为不可判定命题。也就是说；相容性必然导致不完全性。哥德尔第二定理说，上述系统的相容性就是不可判定的。这样一来，人们多年追求的目标只不过是镜中花，水中月！既然存在着不可判定的命题，则肯定此命题或否定此命题均可，均不会引起矛盾。所以，既可以用此命题也可以用其反话题作公理而得到两个不同的形式系统，正如既有欧几里得几何，又有非欧几何一样。但是，即令增加了一个公理，又会有新的不可判定命题，又会有新的「非欧几何」。这样一来，原来大家都认为自己是追求真理的，现在「真理」在哪里呢？有人认为数学无疑是相容的。这样的认识无疑还是站在六识的高度看问题；由于人类六识的限制，所以人们其实不可能证明相容性。

哥德尔定理的发现使我们认识到数学的能力并不是人们想象的那样坚不可摧和多么了不起。哥德尔定理提醒我们用六识去认识世界和宇宙，这样的认识是不可能完全的，也就是说，在六识的范围里，世界是不可知的！回顾前面讨论的量子力学理论时我们注意到该理论也是建立在公理体系之上的（五个假设），同时其理论使用了大量的数学理论，所以尽管其已经得到了一些惊人的成就，但从认识世界的角度上讲，根据哥德尔定理，其理论也是有缺陷、缺乏确定性的，不可能完全解释世界和宇宙的本质。

通过学习圣密宗理论，我们可以看到，要完全地、彻底地认识宇宙，解决以上所提出或面临的问题，必须要超越六识，也就是我们要用灵性五大观去认识生命，认识世界和宇宙，树立起超越界的灵性价值观，站在更高维度时空去认识这个世界和宇宙，有关的理论请参考　薄伽梵　师尊的相关圣示和论文，相信这对科学家们的研究和探索将会有极大的裨益。宇宙的本质是超越界，是灵性的投影，所以，最后，让我们以　师尊的论文的一段话作为结语[1]：

「此〝超越界〞是肇源法性，是宇宙實相，是宇宙靈性，是宇宙道德，是宇宙意志，是宇宙生命。

因此，〝超越界〞不能如客體一般，被當作認知對像在六識的層面去獲得〝知識〞。其〝真實性〞，也不能夠如世間法的文字學、語言學、修辭學、歷史學、邏輯學那樣加以考量。因此所謂的〝超越界〞是〝存有的本源〞。在佛教詮釋學意義上的〝存有〞，是指肇源法性。」

参考文献

1. 师尊，《佛教超越界限》，2006年世界佛教论坛大会文选。

2. 师尊，Zoom修持班龙讲圣示，第一讲~第45讲（2020.8.1~2021.6.5）。

3. 齐民友，数学与文化，大连理工大学出版，2017.

4. M.克莱因（李宏魁译），数学：确定性的丧失，湖南科学技术出版社，2017.

5. 叶峰，二十世纪 数学哲学—一个自然主义者的评述，北京大学出版社，2000.

6. 布莱恩﹒考克斯，杰夫﹒福修（伍义生，余瑾译），量子宇宙：一切可能发生的正在发生，重庆出版社，2013.

7. 戴夫﹒戈德堡（朱晓睿译），宇宙使用指南: 如何在黑洞旋涡、时间悖论和量子不确定性中幸存，译林出版社，2016.

以下是网络参考文献：

8. 科学原地踏步近100年，先进仪器也无法突破，科学家逻辑锁死了人类

9. 量子研究者：万物本一体，是意识把整体进行了分离https://baijiahao.baidu.com/s?id=1690599591609066360&wfr=spider&for=pc.

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